兩人看看李縱所寫下的面積,，又看了看李縱,。

　　按照他們的理解,，只要字母中間不寫東西的,，都做乘法運(yùn)算。那難不成這條式子的意思是用f(x)去乘dx,，問題是這個(gè)dx又是什么意思,。

　　上面可沒有d這個(gè)字母,。

　　不過張公綽還是試探著問道：“難不成……”

　　但話說到一半,，張公綽便又停了下來,。

　　“老夫還是不太能夠理解，這圖形的面積該如何求,?！?p>　　李縱知道張公綽有點(diǎn)被現(xiàn)實(shí)束縛住了，也是提醒道：“這個(gè)dx的意思,，就是一滴滴的x的意思,。”

　　李縱說這話的同時(shí),，還用手指比了一段很小很小的距離給他看,。

　　張公綽立刻就脫口而出，“難不成,，你是想用割方條術(shù)？”

　　“什么,？什么割方條術(shù),？”恒巽也是立刻問道。

　　張公綽便道：“如果把這個(gè)dx比作是一小段的距離,，那么這個(gè)f(x),，就是它的高,。底乘高，正是面積,?！?p>　　“但……”

　　他緊接著又低著頭猶豫了下。

　　李縱卻是道：“沒錯(cuò),！雖說你說的這個(gè)割方條術(shù)還不是很準(zhǔn)確,，但是，我們就是把這個(gè)圖形,，看成是一條條的鉛垂線段,，而且這條鉛垂線段的底，正常來說,，我們都會(huì)認(rèn)為線是沒有寬度的,，但現(xiàn)在我們認(rèn)為它有一滴滴的距離，而這個(gè)一滴滴的距離,，就是dx,。”

　　“所以這里的f(x)dx的意思,，就是你原本所想的那樣,，即是底乘高的意思?！?p>　　張公綽卻道：“可這樣……這條線上,，不是每一處……那這個(gè)要怎么加起來？”

　　李縱便道：“之前不是教過你們∑符號(hào)嗎,？這個(gè)彎曲的像蛇一樣的符號(hào),，∫，它的意思就是求和,。那為什么不用前面的那個(gè),，這就涉及到，兩者求和的意義不同,?！?p>　　“前者是對(duì)離散的，像1,、2,、3、4這樣的,，一個(gè)一個(gè)加在一起的求和,，而∫是對(duì)任何實(shí)數(shù)，而且是連續(xù)分布的數(shù)的加起來一起,?！?p>　　“比如說,，在1跟2之間，會(huì)有一個(gè)根號(hào)2,，也就是2的開方,，它比1大，比2小,，而反應(yīng)在我們這個(gè)圖形上,，顯然，雖然我們看不到,，但它肯定是有的,，我們要把這個(gè)也算上。而不能去跳過那些在1跟2之間的數(shù),?！?p>　　“然后，剩下還有兩個(gè)數(shù),，一個(gè)是a,，一個(gè)是b，下面的a,，表示我要求和的起點(diǎn),，上面的b，表示我要求和的終點(diǎn),。就這問題而言,，這個(gè)求和是有邊界的，而a,、b在這里表示的就是求和的邊界,。”

　　“所以整條式子的意思就是,，在這個(gè)圖形中,，它的面積就等于從a到b這個(gè)區(qū)間，把所有這些底只有一滴滴距離,，大小為dx,，高度是f(x)的鉛垂線的面積，現(xiàn)在我們按照面積公式,，把它的面積全部都加起來,。”

　　“然后,！這條式子我們就說它是這個(gè)圖形的面積公式,。”

　　“那么問題來了,，雖說我們定義了這些內(nèi)涵,，讓這個(gè)式子賦予了很直白很簡(jiǎn)單易懂的含義，接下來我們只要能夠算出這條式子,，那么我們就能知道這個(gè)圖形的面積,。”

　　“可是……這些都是我們直接說它就是這樣的,，我們其實(shí)并不知道它是怎么算的,。”

　　“這個(gè)一滴滴的距離dx,，我們不可能真的一滴滴加起來,。在現(xiàn)實(shí)中，這樣的事情我們是辦不到的,?！?p>　　“所以接下來怎么辦！”

　　“怎么辦,？”兩人又是瞪大著眼睛看著他,。

　　李縱袖子一捋，卻是道：“我們先把這個(gè)放一放,，接下來我們?cè)賹W(xué)學(xué)另一個(gè)概念,。”

　　“我們假設(shè)有λ=x(t)這么一個(gè)函數(shù),?！?p>　　“t，我們代表的是時(shí)間,，單位是……隨便,，比如說一個(gè)時(shí)辰?！?p>　　“x,，我們代表的是位置，比如說,，假設(shè)我們?cè)诼飞厦扛粢欢尉嚯x,，比如說十里路，就設(shè)置一個(gè)路標(biāo),，上面寫著這里的里程數(shù),，比如說，從出發(fā)點(diǎn),，0,，然后是10、20,、30這樣,，而在它們中間,，當(dāng)然可能也有我們之前講到的那些類似于不是一個(gè)整數(shù)的，比如說根號(hào)2里,?！?p>　　“總之，這些都不管,，那x的單位就是：里,。”

　　“然后我們想象一下,，當(dāng)一個(gè)人在這么一段路上走的時(shí)候,，他是不是每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)里數(shù),?！?p>　　“現(xiàn)如今我們?cè)俣x一個(gè)速度的概念，什么是速度,，就是路程除以時(shí)間,。”

　　“好比說：你們兩位,，現(xiàn)如今離家有三十里,，然后回去的話，走路回去的話,，要三天,。”

　　“那么我們就說,，你們回家的平均速度,，就是三十里除以三天，每天走十里路,?！?p>　　“現(xiàn)在我們?cè)偌僭O(shè)一下，我們要是不想知道得這么粗糙,，我們要想知道的是,，你們二人每一瞬間，不是一天的平均速度,，而是每一個(gè)瞬間的速度,，這個(gè)式子又要如何表示？”

　　“按照前面的例子,，是不是就是,，如圖。”

　　“dx除以dt,，在一滴滴的時(shí)間之內(nèi),，走了一滴滴的路。然后單位是,，按照上面單位,，結(jié)果就變成了人的瞬時(shí)速度是里/時(shí)辰?！?p>　　“通過這個(gè)式子，我們是不是就可以求得,，某個(gè)人在某一瞬間很短很短的時(shí)間之內(nèi),，他的速度?！?p>　　“當(dāng)然,！自古以來，就有一個(gè)詭論,，那就是假設(shè)把我們動(dòng)的這個(gè)時(shí)間跟位置記錄下來,，畫下來，而且我們假設(shè)它可以被畫下來,，那么,，假如說每一瞬間，我們?cè)诋嬌隙紱]有動(dòng)過,，那我們是怎么從一個(gè)地方移動(dòng)到另一個(gè)地方的,。”

　　“其實(shí)實(shí)際情況自然是,，我們不可能在每一瞬間都沒有動(dòng),，我們還是會(huì)動(dòng)的?！?p>　　“而接下來我們說的這個(gè),，就是為了解決這個(gè)問題，如下所示：”

　　圖,。

　　“這式子的意思就是,，移動(dòng)過的距離x(t)-x(a)，除以時(shí)間變化t-a,，得到速度,。”

　　“可這個(gè)式子還不夠完美,，因?yàn)椤?p>　　“我們要想知道,，我們?cè)诤芏毯芏痰臅r(shí)間，我們的速度，雖然我們已經(jīng)有了上面這個(gè)式子,，可問題是,，這個(gè)很短很短的時(shí)間到底是多少?！?p>　　“有人說,，很短很短的時(shí)間是眨一下眼的功夫，也有人不同意,，說還要比這個(gè)時(shí)間小千分之一,，萬分之一，那么,，我們?cè)撊绾味x這個(gè)很短很短的時(shí)間,，才能夠讓所有的人都信服?！?p>　　“那我們就可以讓這個(gè)式子當(dāng)中的t=a,，t=a的意思，就是說,，我讓t就是a,，這樣大家面對(duì)這個(gè)很短很短的時(shí)間，就不會(huì)說,，t-a到底是不是就是已經(jīng)很短很短了,。”

　　“因?yàn)槲覀冏宼=a,，那就已經(jīng)是變得不可再短了,，是也不是？”

　　“但是在數(shù)術(shù)上,，如果讓t=a,，我們沒有辦法把這個(gè)式子算出來?！?p>　　“上面是零,，下面是零，零除以零等于多少,？可我們還是想讓這個(gè)式子能被算出來,。”

　　“所以,，在這里,，我們?cè)俅我胍粋€(gè)新的符號(hào)，來表示我們接下來要做的事,?！?p>　　圖,。

　　“我們就用這個(gè)形式寫出來，表示我們接下來要做的事,?！?p>　　“而且，我們將這個(gè)過程,，稱之為微分,。”

　　“至于前面我們說的面積求和,，則是積分,。”

　　“那么問題來了,，這兩個(gè)東西加起來,，合稱‘微積分’，接下來要怎么用,。”

　　“我們還是剛剛的例子,，計(jì)算瞬時(shí)速度,，也就是在一段很短很短時(shí)間的速度，這個(gè)速度是通過路程除以時(shí)間,，微分得來的,。”

　　“微分所記錄的是每一個(gè)很短很短的時(shí)間,，人所走過時(shí)的速度,。”

　　“現(xiàn)在我假設(shè),，之前積分的圖,，這就是人在很短很短時(shí)間的速度的變化的坐標(biāo)圖?！?p>　　“現(xiàn)在我要求,，人在某一段時(shí)間之內(nèi)，也就是由a到b,，他移動(dòng)了多少路程,，該怎么求？”