有書友在留言區(qū)要求老夏貼出“鬼谷子算”的解法,。老夏就搜羅幾種解法貼出來,，和書友共享
解題思路1：
假設(shè)數(shù)為X,Y;和為X+Y=A,積為X*Y=B.
根據(jù)龐第一次所說的：“我肯定你也不知道這兩個數(shù)是什么”。由此知道，X+Y不是兩個素數(shù)之和,。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我們再計算一下B的可能值：
和是11能得到的積:18,24,28,30
和是17能得到的積:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的積:42,60...
和是27能得到的積:50,72...
和是29能得到的積:...
和是35能得到的積:66...
和是37能得到的積:70...
......
我們可以得出可能的B為....,，當(dāng)然了,，有些數(shù)（30=5*6=2*15）出現(xiàn)不止一次,。
這時候，孫依據(jù)自己的數(shù)比較計算后，“我現(xiàn)在能夠確定這兩個數(shù)字了,?！?p> 我們依據(jù)這句話，和我們算出來的B的集合,，我們又可以把計算出來的B的集合刪除一些重復(fù)數(shù),。
和是11能得到的積:18,24,28
和是17能得到的積:52
和是23能得到的積:42,76...
和是27能得到的積:50,92...
和是29能得到的積:54,78...
和是35能得到的積:96,124...
和是37能得到的積:,...
......
因為龐說：“既然你這么說，我現(xiàn)在也知道這兩個數(shù)字是什么了,?！蹦敲从珊偷贸龅姆e也必須是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一個數(shù)的,，那就是和17積52。那么X和Y分別是4和13,。
解題思路2：
說話依次編號為S1,，P1，S2,。
設(shè)這兩個數(shù)為x,，y，和為s,，積為p,。
由S1，P不知道這兩個數(shù),，所以s不可能是兩個質(zhì)數(shù)相加得來的,，而且s＜＝41，因為如果s＞41,，那么P拿到41×（s－41）必定可以猜出s了（關(guān)于這一點,，參考老馬的證明，這一點很巧妙,，可以省不少事情）,。所以和s為{11，17,，23,，27，29,，35,，37，41}之一,，設(shè)這個集合為A,。
1).假設(shè)和是11。11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果P拿到18,，18＝3×6＝2×9,，只有2＋9落在集合A中，所以P可以說出P1,，但是這時候S能不能說出S2呢,？我們來看，如果P拿到24,，24＝6×4＝3×8＝2×12,，P同樣可以說P1，因為至少有兩種情況P都可以說出P1,，所以A就無法斷言S2,，所以和不是11。
2).假設(shè)和是17,。17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9,，很明顯，由于P拿到4×13可以斷言P1,，而其他情況,，P都無法斷言P1，所以和是17,。
3).假設(shè)和是23,。23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱們先考慮含有2的n次冪或者含有大質(zhì)數(shù)的那些組,，如果P拿到4×19或7×16都可以斷言P1,，所以和不是23。
4).假設(shè)和是27,。如果P拿到8×19或4×23都可以斷言P1,，所以和不是27。
5).假設(shè)和是29,。如果P拿到13×16或7×22都可以斷言P1,，所以和不是29。
6).假設(shè)和是35,。如果P拿到16×19或4×31都可以斷言P1,，所以和不是35。
7).假設(shè)和是37,。如果P拿到8×29或11×26都可以斷言P1,，所以和不是37。
8).假設(shè)和是41,。如果B拿到4×37或8×33,，都可以斷言P1，所以和不是41。
綜上所述：這兩個數(shù)是4和13,。
解題思路3：
孫龐猜數(shù)的手算推理解法
1)按照龐的第一句話的后半部分,，我們肯定龐知道的和S肯定不會大于54。
因為如果和54恰好是53和a,，那么孫知道的積M就是M=53*a,，于是孫知道，這原來兩個數(shù)中至少有
一個含有53這個因子,，因為53是個素數(shù),。可是小于100,，又有53這個因子的,，只能是
53本身，所以孫就可以只憑這個積53*a推斷出這兩個數(shù)術(shù)53和a,。所以如果龐知道的
S大于54的話,，他就不敢排除兩個數(shù)是53和a這種可能，也就不敢貿(mào)然說“但是我肯定
你也不知道這兩個數(shù)是什么”這種話,。
如果53+99
如果S=98+99，那么龐可以立刻判斷出,，這兩個數(shù)只能是98和99,，而且M只能是98*99，
孫也可以知道這兩個術(shù),，所以顯然不可能,。
2)按照龐的第一句話的后半部分，我們還可以肯定龐知道的和S不可以表示為兩個素數(shù)的和,。
否則的話,，如果鬼谷子選的兩個數(shù)字恰好就是這兩個素數(shù)，那么孫知道積M后,，就可以得到唯一的素因子分解,，判斷出結(jié)果。于是龐還是不敢說“但是我肯定你也不知道這兩個數(shù)是什么”這種話,。
根據(jù)哥德巴赫猜想,，任何大于4的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)之和，對54以下的偶數(shù),，猜想肯定被驗證過,，所以S一定不能是偶數(shù)。
另外型為S=2+p的奇數(shù),，其中p是奇素數(shù)的那些S也同樣要排除掉,。
還有S=51也要排除掉，因為51=17+2*17。如果鬼谷子選的是(17,2*17),，那么孫知道
的將是M=2*17*17,，他對鬼谷子原來的兩數(shù)的猜想只能是(17,2*17)。（為什么51要單獨拿出來,，要看下面的推理）
3)于是我們得到S必須在以下數(shù)中：
11172327293537414753
另外一方面,，只要龐的S在上面這些數(shù)中，他就可以說“但是我肯定你也不知道這兩個
數(shù)是什么”,，因為這些數(shù)無論怎么拆成兩數(shù)和,，都至少有一個數(shù)是合數(shù)（必是一偶一
奇，如果偶的那個大于2,，它就是合數(shù),，如果偶的那個等于2，我們上面的步驟已經(jīng)保
證奇的那個是合數(shù)）,，也就是S只能拆成
a)S=2+a*b或b)S=a+2^n*b
這兩個樣子,，其中a和b都是奇數(shù)，n>=1,。
那么（下面我說的“至少兩組數(shù)”中的兩組數(shù)都不相同,，而且的確存在（也就是那些
數(shù)都小于100）的理由我就不寫了，根據(jù)條件很顯然）
a)或者孫的M=2*a*b,，孫就會在(2*a,b)和(2,a*b)至少兩組數(shù)里拿不定主意（a和
b都是奇數(shù),，所以這兩組數(shù)一定不同）；
b)或者M=2^n*a*b,，
如果n>1,，那么孫就會在(2^(n1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少兩組數(shù)里拿不定主意；
如果n=1,，而且a不等于b,，那么孫就會在(2*a,b)和(2b,a)至少兩組數(shù)里拿不定主
意；
如果n=1,，而且a等于b,，這意味著S=a+2*a=3a，所以S一定是3的倍數(shù),，我們只要
討論S=27就可以了,。27如果被拆成了S=9+18，那么孫拿到的M=9*18,，他就會在
(9,，18)和(27,6)至少兩組數(shù)里拿不定主意。
?。ㄉ厦鎸?1的討論就是從這最后一種情況的討論發(fā)現(xiàn)的,，我不知道上面的論證是否
過分煩瑣了,，但是看看51這個“特例”，我懷疑嚴(yán)格的論證可能就得這么煩）
現(xiàn)在我們知道,，當(dāng)且僅當(dāng)龐得到的和數(shù)S在
C={11,17,23,27,29,35,37,41,47,53}
中,，他才會說出“我雖然不能確定這兩個數(shù)是什么，但是我肯定你也不知道這兩個數(shù)
是什么”這句話
孫臏可以和我們得到同樣的結(jié)論,，他還比我們多知道那個M,。
4)孫的話“我現(xiàn)在能夠確定這兩個數(shù)字了”表明，他把M分解成素因子后,，然后組合成
關(guān)于鬼谷子的那兩個數(shù)的若干個猜想中,，有且僅有一個猜想的和在C中。否則的話,，他
還是會在多個猜想之間拿不定主意,。
龐涓聽了孫的話也可以得到和我們一樣的結(jié)論，他還比我們多知道那個S,。
5)龐的話“我現(xiàn)在也知道這兩個數(shù)字是什么了”表明,，他把S拆成兩數(shù)和后，也得到了
關(guān)于鬼谷子的那兩個數(shù)的若干個猜想,，但是在所有這些拆法中,，只有一種滿足4)里的
條件，否則他不會知道究竟是哪種情況,，使得孫臏推斷出那兩個數(shù)來,。
于是我們可以排除掉C中那些可以用兩種方法表示為S=2^n+p的S，其中n>1,，p為素數(shù)。
因為如果S=2^n1+p1=2^n2+p2,，無論是(2^n1,p1)還是(2^n2,p2)這兩種情況,，孫臏都
可以由M=2^n1*p1或M=2^n2*p2來斷定出正確的結(jié)果，因為由M得到的各種兩數(shù)組合,，
只有(2^n,p)這樣的組合,，兩數(shù)和才是奇數(shù)，從而在C中,，于是孫臏就可以宣布自己知道
了是怎么回事,，可龐涓卻還得為(2^n1,p1)還是(2^n2,p2)這兩種情況犯愁。
因為11=4+7=8+3,，23=4+19=16+7,，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19,，37=8+29=32+5,，
47=4+43=16+31,。于是S的可能值只能在
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中。讓我們繼續(xù)縮小這個表,。
29不可能,，因為29=2+27=4+25。無論是(2,27)和(4,25),，孫臏都可以正確判斷出來：
a)如果是(2,27),，M=2*27=2*3*3*3，那么孫可以猜的組合是(2,27)(3,18)(6,9),，
后面兩種對應(yīng)的S為21和15,，都不在C中，故不可能,，于是只能是(2,27),。
b)如果是(4,25)，M=4*25=2*2*5*5,，那么孫可以猜的組合是(2,50)(4,25)(5,20)
(10,10),。只有(4,25)的S才在C中。
可是龐涓卻要為孫臏的M到底是2*27還是4*25苦惱,。
41不可能,，因為41=4+37=10+31。后面推理略,。
53不可能,，因為53=6+47=16+37。后面推理略,。
研究一下17,。這下我們得考慮所有17的兩數(shù)和拆法：
(2,15)：那么M=2*15=2*3*5=6*5，而6+5=11也在C中,，所以一定不是這個M,，否則4)
的條件不能滿足，孫“我現(xiàn)在能夠確定這兩個數(shù)字了”的話說不出來,。
(3,14)：那么M=3*14=2*3*7=2*21,，而2+21=23也在C中。后面推理略,。
(4,13)：那么M=4*13=2*2*13,。那么孫可以猜的組合是(2,26)(4,13)，只有(4,13)
的和在C中,，所以這種情況孫臏可以說4)中的話,。
(5,12)：那么M=5*12=2*2*3*5=3*20，而3+20=23也在C中,。后面推理略,。
(6,11)：那么M=6*11=2*3*11=2*33,，而2+33=35也在C中。后面推理略,。
(7,10)：那么M=7*10=2*5*7=2*35,，而2+35=37也在C中。后面推理略,。
(8,9)：那么M=8*9=2*2*2*3*3=3*24,，而3+24=27也在C中,。后面推理略,。
于是在S=17時,，只有(4,13)這種情況，孫臏才可以猜出那兩數(shù)是什么,，既然如此,，龐涓就知道這兩個數(shù)是什么，說出“我現(xiàn)在也知道這兩個數(shù)字是什么了”,。聽了龐涓的話,，于是我們也知道，這兩數(shù)該是(4,13),。